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Discussione: La teoria quantistica

  1. #1
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    La teoria quantistica

    Cari amici,
    è veramente un peccato che la maggior parte delle persone non possa farsi un'idea, anche soltanto vagamente sommaria, delle grandi scoperte che sono scaturite da ricerche nei campi più avanzati della fisica moderna, in particolare in quello che è alla base della concezione attuale del mondo, vale a dire la meccanica quantistica.
    Innanzitutto è singolare il fatto che tale teoria non sia, per vari motivi che vedremo meglio in seguito, riuscita ad oltrepassare i limiti di una conoscenza che attiene ad una ristretta cerchia di "addetti ai lavori", soprattutto se si pensa che la stragrande parte delle innovazioni tecnologiche più recenti si basa su effetti quantistici: penso, ad esempio, ai semiconduttori, e quindi a tutta la tecnologia dei calcolatori che ne deriva, e ai superconduttori, tanto per citare alcuni sviluppi, per così dire, "sbalorditivi".
    Siamo oggi alla soglia di quello che amo definire "il sogno di Feynman", grandissimo fisico americano recentemente scomparso, e cioè la realizzazione di computer quantistici che consentiranno un salto qualitativo notevole nel settore della computazione, un salto che oserei dire "rivoluzionario".
    Ma c'è un altro fattore che, a mio avviso, è ancor più critico: il fatto che mentre altre teorie siano, in qualche modo, divenute parte integrante della nostra cultura comune, come ad es. l'evoluzionismo di Darwin e la teoria della relatività di Einstein, nulla di simile sia accaduto per la teoria quantistica che domina la scena scientifica moderna da oltre ottanta anni (ancora più scandaloso è il fatto che, nella moderna scuola secondaria superiore e in particolare nei licei scientifici, non si faccia alcun cenno a tale teoria).
    Perché ritengo critico tale fattore ?
    Uno degli aspetti più peculiari di questa teoria consiste nel fatto che essa pone dei problemi di estrema rilevanza concettuale e filosofica, problemi che non possono non interessare ciascuno di noi che abbia una certa "curiosità" intellettuale, e che richiedono una attenta riflessione da parte di filosofi ed umanisti.
    E' molto facile rispondere che la teoria quantistica richiederebbe conoscenze matematiche avanzate, per così dire, da "iniziati", tali da vanificare qualunque tentativo di capirne gli elementi più essenziali: anche se non c'è dubbio che l'apparato matematico atto a comprendere tali elementi sia particolarmente ostico, sono soltanto gli aspetti attinenti alla nostra "vita reale" che è rilevante rendere accessibili a tutti.
    Premesso ciò, mi propongo di essere molto semplice dal punto di vista tecnico ma molto rigoroso sul piano concettuale (anche se non formale) senza lasciare spazio a "fughe" irrazionali del tipo di quelle che riguardano presunti agganci con la parapsicologia, fenomeni paranormali, filosofie orientali e così via.
    Ebbene, noi possiamo identificare alcuni processi fisici molto semplici che sono assolutamente incomprensibili secondo le teorie "classiche", cioè in base a quegli schemi concettuali che risalgono a quel periodo di tempo che va dalla "rivoluzione" galileiana fino al 1800 e che comprendono la meccanica newtoniana e l'elettromagnetismo di Maxwell.
    Come si può, ad esempio, spiegare il fatto che il colore di un corpo dipende dalla sua temperatura ?
    E' un mistero che rimase senza soluzione fino a quando Planck non fece un'ipotesi che sconvolse tutte le leggi classiche sulle radiazioni elettromagnetiche.
    Come è possibile che tutti gli atomi di uno stesso elemento (ad es., l'idrogeno) abbiano le stesse identiche proprietà fisiche comunque siano prodotti ?
    Ciò è del tutto impossibile, ad esempio, per il nostro sistema solare in cui le orbite dei pianeti, come sappiamo (leggi i miei articoli sulla "Teoria del Caos"), dipendono in modo critico dalle condizioni iniziali.
    Eppure, nel caso in cui si passi da un atomo ad un altro con un elettrone in più o in meno, le proprietà di tali atomi cambiano radicalmente.
    Togliendo allo Xeno, che è un gas inerte, un elettrone, un protone e qualche neutrone, otterrò lo Iodio che ha un'alta affinità elettronica e quindi un comportamento chimico-fisico radicalmente differente.
    Anche questo fenomeno non potrebbe accadere per il nostro sistema solare in cui non si avrebbero importanti cambiamenti di comportamento del sistema, se togliessimo un pianetino (considerando il Sole un pò più leggero).
    Infine, un altro fenomeno che crea conflitto con la dinamica classica è quello della stabilità degli atomi: sappiamo che gli elettroni si muovono su orbite circolari o ellittiche e hanno quindi una accelerazione.
    Secondo le equazioni di Maxwell, una carica accelerata emette radiazioni, cioè irradia.
    Irradiando, perde energia ed è destinata a cadere, in un intervallo di tempo molto breve, sul nucleo.
    Si deve dedurre che ciascun atomo dovrebbe avere una vita media molto breve in modo da manifestare le sue proprietà costanti solo per intervalli di tempo pari a frazioni di secondo, il che contraddice le osservazioni reali.
    Da tutti questi e da molti altri fatti è scaturita quella crisi della fisica classica che, come spesso accade anche nella vita reale in tempi di crisi ideologiche, conduce ad una vera e propria rivoluzione (scientifica, nel nostro caso) che porterà all'elaborazione della teoria quantistica moderna.
    A presto e, come sempre, buona lettura
    Ultima modifica di Kriss2; 12-07-2019 alle 10.12.26 Motivo: Corretti alcuni errori !

  2. #2
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    CONCETTO DI QUANTO (prima parte)
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    Come è nato il concetto di "quanto" ?

    Innanzitutto,dobbiamo considerare un fatto importantissimo,molto dibattuto in campo fisico fin dalla sua nascita,nel Seicento: la luce ha una duplice natura,ondulatoria e particellare.
    In certi casi la luce si comporta come un'onda,in altri come un insieme di particelle (denominate fotoni,come vedremo in seguito).
    Nel 1704 Newton pubblicò l'Ottica,in cui ipotizza che la luce sia costituita da un numero molto grande di particelle che si propagano in tutte le direzioni,in linea retta.
    Tale modello descrive molto bene le proprietà dell'ottica geometrica,cioè i fenomeni della riflessione e della rifrazione della luce.
    Nel 1690,prima della pubblicazione dell'Ottica da parte di Newton,l'olandese Huygens aveva pubblicato il "Trattato sulla luce",in cui ipotizzava,invece,che la luce fosse un'onda che si propagava in un mezzo,denominato etere,presente in tutto l'Universo. Ricordo che le particelle sono materia in movimento mentre le onde trasportano energia e non materia.
    Fino all'inizio del 1800 gli scienziati ritenevano valido il modello particellare di Newton perché descriveva efficacemente,oltre alla riflessione e alla rifrazione,la formazione delle ombre nette (infatti dove arrivano le particelle c'è luce,dove non arrivano c'è ombra) mentre giudicavano poco convincente il modello ondulatorio di Huygens poiché,anche se spiegava bene la riflessione e la rifrazione,non era ancora ben chiaro che tipo di perturbazione fosse la luce né che tipo di mezzo fosse l'etere. Nel 1801 l'inglese Young eseguì un esperimento (analogo a quello delle onde sull'acqua),divenuto celebre come il problema delle due fenditure,in cui dimostrava come i fenomeni dell'interferenza luminosa e della diffrazione fossero interamente spiegati tramite la teoria ondulatoria,avvalorando così l'ipotesi di Huygens.
    A conferma dei risultati degli studi di Young sull'interferenza arrivò nel 1850 la dimostrazione,fatta da Foucault,che la velocità della luce nei mezzi materiali trasparenti,come l'acqua,è minore di quella nel vuoto,confermando ulteriormente il modello ondulatorio.
    In base alla previsione teorica di Newton,infatti,la velocità di propagazione della luce in un mezzo trasparente è tanto più grande quanto più grande è l'indice di rifrazione del mezzo (cioè nell'acqua,ad esempio,la velocità della luce è maggiore di quella nel vuoto),mentre Huygens giungeva ad una previsione opposta e cioè che la velocità di propagazione della luce in un mezzo trasparente è tanto minore quanto più grande è l'indice di rifrazione del mezzo.
    Alla fine del 1800 con il lavoro di Maxwell,il quale scoprì,per via teorica,che la luce è un'onda elettromagnetica la cui perturbazione è costituita da campi elettrici e magnetici che si propagano anche nel vuoto,il modello ondulatorio si impose del tutto.
    Nel 1905,però,il quadro si complicò di nuovo.
    Einstein,confermando l'ipotesi di Planck del 1900 riguardo al concetto di "quanto di azione",scoprì che la luce,incidendo su un metallo,provoca l'emissione di elettroni (effetto fotoelettrico),comportandosi come se fosse costituita da "granuli di energia",in seguito denominati fotoni.
    In tal modo Einstein riconfermava la natura particellare della luce.
    Non c'è contrasto tra i due modelli,ondulatorio e particellare,poiché descrivono caratteristiche diverse della luce: nella propagazione la luce si comporta come un'onda,nell'interazione con la materia attraverso scambi di energia (emissione ed assorbimento) essa si comporta come un insieme di corpuscoli.
    Sappiamo che la luce visibile è soltanto quella parte dello spettro elettromagnetico che è compresa tra i 400nm e i 750nm di lunghezza d'onda,ma non è l'unico tipo di radiazione: i raggi X,le onde radio,i raggi ultravioletti e altri tipi di onde sono simili alla luce "visibile" ma di frequenza diversa.
    Frequenza e lunghezza d'onda sono grandezze inversamente proporzionali (all'aumentare dell'una diminuisce l'altra) e legate alla velocità della luce dalla relazione: l = c/f (l=lunghezza d'onda in m - c=velocità della luce nel vuoto in m/s - f=frequenza in Hertz).
    Ma come si è arrivati all'ipotesi quantistica di Planck ?
    E' noto che un corpo la cui temperatura si trovi al di sopra dei 0 K (corrispondente a -273.15°C,lo zero assoluto misurato in kelvin) emette energia sotto forma di irradiamento,una delle forme di propagazione del calore.
    L'irradiamento consiste in una emissione di onde elettromagnetiche di diverse lunghezze d'onda e quindi di diverse frequenze: per studiare in laboratorio il fenomeno dell'irradiamento è utile proporre un modello ideale di corpo emettitore,con delle caratteristiche del tutto peculiari,denominato "corpo nero".
    Le caratteristiche del corpo nero sono:
    1) la capacità di assorbire completamente onde elettromagnetiche di tutte le lunghezze d'onda;
    2) lo spettro di frequenza (cioè la variazione della distribuzione dell'energia in funzione della lunghezza d'onda) dipende esclusivamente dalla temperatura del corpo e non dalla sua composizione chimico-fisica (forma,superficie,ecc...).
    In natura non esiste un corpo perfettamente nero,cioè perfettamente assorbente,ma tale modello può essere approssimato a livello sperimentale da un oggetto cavo,mantenuto in equilibrio termodinamico,le cui pareti interne ed esterne vengono annerite con nero fumo,in modo tale da assorbire il 97%-98% della radiazione incidente,e che presenta un piccolo foro da cui la radiazione può entrare ma non uscire (in realtà una percentuale trascurabile di radiazione riesce ad uscire).
    Le caratteristiche della radiazione del corpo nero possono essere descritte da due leggi di fisica classica: la legge di Stefan-Boltzmann e la legge dello spostamento di Wien.
    La legge di Stefan-Boltzmann mostra,tramite un grafico (vedi link) con le lunghezze d'onda (o le frequenze) in ascissa e la radianza (potenza irradiata per unità di superficie W/m^2) in ordinata,che l'intensità di irradiamento aumenta in proporzione al crescere della quarta potenza della temperatura (ossia se raddoppia la temperatura,la radianza spettrale aumenta di 16 volte).
    Lo stesso grafico della distribuzione spettrale permette di osservare,secondo la legge di Wien,che,al crescere della temperatura T,la lunghezza d'onda massima,cioè quella a cui corrisponde il massimo della curva (picco spettrale) si sposta verso lunghezze d'onda minori,ossia verso frequenze sempre più alte.
    Ad esempio,alla temperatura di 830 K corrisponde un picco spettrale a lunghezza d'onda di 3.5 * 10^(-6) m (3.5 micrometri) mentre a temperature superiori a 1000 K si hanno dei picchi di emissione nella banda del visibile (cioè a lunghezze d'onda inferiori a 0.75 * 10^(-6) m (0.75 micrometri).
    Per lunghezze d'onda tendenti a zero,gli spettri scendono rapidamente a zero,cioè si ha una radianza spettrale tendente a zero.
    Questa caratteristica mise in crisi i fisici alla fine del 1800. Perché ?
    Rayleigh e Jeans,in particolare,avevano infatti utilizzato il principio di equipartizione dell'energia (che prevede che le onde racchiuse all'interno della cavità abbiano tutte la stessa energia) per spiegare l'emissione e l'assorbimento di radiazioni del corpo nero ed avevano ottenuto degli spettri che,anziché scendere a zero a piccole lunghezze d'onda,crescevano fino all'infinito !
    Buona lettura


    P.S. Per approfondimenti:
    Corpo nero - Wikipedia
    Ultima modifica di Kriss2; 12-07-2019 alle 15.45.11

  3. #3
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    CONCETTO DI QUANTO (parte seconda)
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    In altre parole,c'era una notevole discrepanza rispetto ai valori ricavati sperimentalmente: vi era accordo solo alle basse frequenze (cioè per grandi lunghezze d'onda), mentre alle alte frequenze ciò non accadeva.
    Questa falsificazione delle previsioni teoriche di Rayleigh e Jeans da parte dei dati empirici fu definita da Gamow come "catastrofe ultravioletta".
    Il 14 Dicembre del 1900 nasce,con la presentazione dei risultati degli studi di Planck sulla distribuzione spettrale del corpo nero,la fisica moderna.
    Studiando l'incongruenza della formula di Rayleigh e Jeans rispetto ai dati sperimentali,Planck modificò tale formula,tramite un artificio algebrico,in modo da farla "combaciare" al grafico che descriveva i risultati empirici.
    Questa formula,denominata legge di Planck,è corretta anche per le alte frequenze poiché a frequenze tendenti ad infinito corrisponde un'energia tendente a zero.
    Il passaggio matematico fondamentale consiste nella sostituzione degli integrali relativi all'energia (quindi calcoli svolti in presenza di grandezze continue) con sommatorie discrete,presupponendo quindi che l'energia fosse una variabile discontinua.
    Tutto ciò condusse Planck a formulare l'ipotesi,in seguito rivelatasi fondata,secondo cui un qualunque sistema fisico,che si evolve nel tempo,possiede solo valori totali di energia E tali da rispettare la relazione E = n*h*f,in cui f è la frequenza di oscillazione del sistema,h è la costante di Planck (6.63*10^(-34) J*s) ed n è il numero quantico.
    Il numero quantico principale n determina l'energia di un elettrone e quindi dell'orbitale in cui si trova (altri numeri quantici caratterizzano la forma,la dimensione e l'orientamento degli orbitali).
    Proprio il numero quantico n dimostra che l'energia totale E è un multiplo della grandezza h*f,che rappresenta quindi il valore del quanto di energia.
    Gli stati energetici permessi,multipli interi di h*f,sono denominati stati quantici.
    L'ipotesi quantistica apparve allo stesso Planck come una costruzione astratta che non comportava un mutamento radicale nella concezione della realtà.
    In un certo senso,Planck fu "costretto" ad introdurre il quanto d'azione nel momento in cui si rese conto che non vi erano altre vie per dare una spiegazione teorica dei fenomeni dell'irradiamento.
    Ma l'idea di energia quantizzata e di stati quantici sarà fondamentale per i successivi sviluppi della fisica,in particolare per lo studio dell'effetto fotoelettrico di Einstein (per il quale ricevette il premio Nobel nel 1921) e per il modello atomico di Bohr.
    Buona lettura
    Ultima modifica di Kriss2; 13-07-2019 alle 08.35.13

  4. #4
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    L'ATOMO QUANTIZZATO DI BOHR
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    Come Planck,per superare i problemi legati al fenomeno dell'irradiamento del corpo nero,formulò un'ipotesi "estranea" ai concetti della fisica classica,così Bohr introdusse un'altra ipotesi altrettanto "conflittuale" per ovviare alle difficoltà del modello "planetario" dell'atomo di Rutherford: la quantizzazione della materia.
    L'idea di fondo è molto semplice: assumiamo che,in contrasto con la visione classica,tutti i moti "planetari" degli elettroni non siano possibili e che esistano alcune orbite "privilegiate",le sole che possono essere percorse da un elettrone.
    Tale ipotesi,quindi,nega,allo stesso modo di quella di Planck,la naturale continuità di un processo fisico: un elettrone,al fine di costituire un legame atomico,dovrà essere "catturato" in una di quelle condizioni che risulta compatibile con la formazione di un legame coerente.
    Ciò implica il fatto che solo alcune orbite siano possibili e che a queste orbite "discrete" corrispondono valori ben determinati di energia,che risulterà anch'essa una variabile "quantizzata".
    Si spiega così la "regolarità" degli atomi e la loro insensibilità ai disturbi esterni: in un legame atomico,un elettrone "ricadrà" sempre su un'orbita permessa e non su una arbitraria.
    Inoltre Bohr,avvalendosi del principio di conservazione dell'energia,dà anche una spiegazione del perché un atomo emette e assorbe solo radiazioni di frequenze ben precise.
    Il ragionamento è molto semplice. Abbiamo detto che un atomo può stare solo in uno stato ben definito di energia; allora esso potrà emettere o assorbire radiazioni elettromagnetiche solo passando da uno stato all'altro.
    In tale passaggio,emetterà un fotone la cui energia deve essere tale da garantire la conservazione dell'energia totale.
    Ossia l'energia che un elettrone perde,nel passaggio da un'orbita di energia E(2) ad una di energia minore E(1),verrà trasferita al fotone ed essendo l'energia di quest'ultimo proporzionale alla sua frequenza f,avremo: E(2)-E(1) = h*f (in base alla legge di Planck).
    Sulla base,quindi,di una sola ipotesi che coinvolge un'unica regola per la determinazione delle orbite permesse,Bohr fu in grado di rendere conto di una grande quantità di dati sui cosiddetti "spettri a righe" di emissione e assorbimento dei vari elementi chimici.
    Mentre la luce bianca proveniente dal Sole dà luogo al cosiddetto "spettro dell'arcobaleno" (che è continuo perché contiene tutti i colori visibili),la luce emessa da un atomo,analizzata tramite uno spettroscopio (strumento simile ad un prisma ma più sofisticato),contiene solo alcune lunghezze d'onda ben precise e il suo spettro è composto da una serie di righe (righe spettrali).
    C'è da evidenziare,però,che il modello atomico di Bohr è inconsistente: egli utilizza,infatti,la fisica classica per determinare le orbite degli elettroni ma ipotizza che non tutte le orbite sono permesse,in palese contrasto con i concetti "classici".
    Inoltre viola anche l'elettromagnetismo classico in quanto assume che gli elettroni,pur possedendo una accelerazione (per il fatto che si muovono su orbite circolari), non irradiano quando si trovano su una delle orbite privilegiate.

    L'IPOTESI DI DE BROGLIE
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    Se le onde hanno comportamenti corpuscolari,è possibile che anche le particelle possano presentare dei comportamenti ondulatori ?
    Nel 1924,De Broglie formulò,nella sua tesi di Dottorato,un'ipotesi che dimostrava che ad una particella di massa m e dotata di una velocità v è associata un'onda di lunghezza d'onda pari a: l = h/(m*v),in cui h è la costante di Planck.
    In pratica,propose il concetto di dualità onda-particella per i corpi materiali,similmente a quanto già fatto nel caso della luce.
    Ciò equivale a dire che,considerando il processo stazionario,cioè non variabile nel tempo,un numero intero di lunghezze d'onda deve "richiudersi" perfettamente lungo la circonferenza "orbitale" percorsa da un elettrone a quella determinata velocità.
    La lunghezza 2*pigreco*r dell'orbita,quindi,deve essere un multiplo della lunghezza d'onda dell'elettrone: 2*pigreco*r = n*l.
    Ma come mai,negli esperimenti,non sono mai emersi aspetti ondulatori dei corpi materiali ?
    Dato che la lunghezza d'onda è inversamente proporzionale alla quantità di moto (m*v) di un corpo e h è una costante molto piccola,alla scala di grandezza di un oggetto macroscopico corrisponde una lunghezza d'onda praticamente nulla e quindi non si avranno effetti tangibili mentre,a livello subatomico,la lunghezza d'onda di De Broglie sarà molto grande rispetto alle dimensioni atomiche,determinando comportamenti fisici sicuramente più "osservabili".
    In sintesi,ci sono molte analogie tra il modo di comportarsi delle radiazioni elettromagnetiche e quello delle particelle materiali.
    Nel 1927 il modello di De Broglie venne definitivamente confermato dai due fisici americani Davisson (premio Nobel nel 1937) e Germer,i quali lo dimostrarono sperimentalmente.
    La portata dell'ipotesi di De Broglie fu talmente vasta che Schrodinger,in meno di un anno,giunse ad elaborare la meccanica "ondulatoria",una delle due formulazioni della teoria quantistica (l'altra si deve a Heisenberg).
    Ma questo lo vedremo in seguito.
    Buona lettura


    P.S. Approfondimenti:
    https://it.wikipedia.org/wiki/Louis-Victor...mond_de_Broglie

  5. #5
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    Al fine di considerare le prime importanti implicazioni che derivano dagli studi sulla natura corpuscolare della luce,inizierò a discutere di alcuni semplici esperimenti riguardanti la luce polarizzata.
    Sappiamo che se inviamo un fascio di luce monocromatica,di frequenza f e polarizzazione piana (ad es. verticale),su di un filtro che ha il piano di polarizzazione non coincidente con quello del fascio,l'energia luminosa che oltrepassa il filtro è ridotta rispetto a quella incidente. Supponiamo che,in media,un fotone al secondo riesca ad investire la lente polarizzata.
    Secondo la legge di Malus,l'irradiamento della luce uscente dal filtro è ridotto (di un fattore cos^2 (alfa)) rispetto a quello incidente.
    Come si può spiegare tale risultato ?
    Dalle analisi fatte da Planck e da Einstein,la risposta non può che essere una sola: le radiazioni elettromagnetiche sono quantizzate e,dato che il filtro non altera la frequenza delle radiazioni,la conclusione è che non tutti i fotoni riescono ad attraversare il filtro e il numero di quelli uscenti da esso è ridotto proprio della misura rilevata dalla legge di Malus.
    Quindi se il filtro ha un'orientazione verticale,la stessa del fascio di luce polarizzata,tutti i fotoni lo superano,se l'orientazione è orizzontale nessuno è in grado di attraversarlo mentre se l'orientazione è a 45° (il che comporta una riduzione del 50% dell'intensità energetica del fascio) mediamente un solo fotone su due riesce a oltrepassare la lente.
    Occorre però fare due precisazioni.
    La prima riguarda il significato dell'espressione "un fotone che attraversa il filtro": la questione è importantissima poiché,come vedremo meglio in seguito,tocca uno dei temi centrali della teoria quantistica e cioè il modo secondo cui un evento microscopico deve essere "amplificato" a livello macroscopico per poter essere percepibile.
    Diversi strumenti sono in grado di rivelare l'arrivo di un fotone; come avviene,ad esempio,nei contatori Geiger,si potrebbe fare in modo che un fotone inneschi un determinato processo per cui il rivelatore emette un suono udibile oppure si potrebbe utilizzare una lastra fotografica che,investita dal fotone,rimane impressionata.
    Mi limito a far notare che,per il momento,quando dirò che un fotone ha oltrepassato il filtro intenderò dire che il rivelatore ha registrato un evento.
    La seconda osservazione fa riferimento alla situazione in cui alcuni fotoni attraversano il filtro e altri no,a caso.
    Cosa significa "a caso" ?
    I fotoni sono dotati di una loro caratteristica peculiare che ne condiziona,in qualche modo,il passaggio attraverso il filtro polarizzatore ?
    A tale riguardo,posso senz'altro asserire che non esiste assolutamente nulla che possa differenziare un fotone dall'altro e che quindi è impossibile sapere a priori quali fotoni supereranno il filtro e quali no.
    Quest'ultimo punto,che in sintesi sottolinea la intrinseca aleatorietà dei fenomeni microscopici,è,a mio avviso,di notevole rilevanza concettuale e ne discuteremo meglio in seguito.
    Tornando ora ai fenomeni che riguardano i quanti di luce,lo stesso esperimento illustrato sopra (fascio di luce polarizzata che incide su un filtro polaroid) può essere ripetuto per il caso in cui lo stesso fascio di fotoni polarizzati incida su un cristallo birifrangente (leggi la nota sotto): ancora una volta ciascun fotone,comportandosi come un'unità indivisibile,attiverà o il rivelatore posto lungo il raggio ordinario o quello posto lungo quello straordinario.
    Tale scelta effettuata da parte del fotone avviene in base a precise leggi probabilistiche che garantiscono la corretta intensità energetica dei raggi uscenti dal cristallo,come richiesto dalla legge di Malus.
    In definitiva,se consideriamo il formalismo quantistico corretto e completo (i due aggettivi non sono posti a caso,tornerò su questo punto),emerge la natura,come già anticipato poco sopra,intrinsecamente probabilistica della nuova teoria e cioè,a differenza di quanto avviene nel caso della fisica classica,non si può prevedere l'esito di un fenomeno ma ci si dovrà accontentare di conoscere le probabilità di diversi esiti alternativi.
    Analizzando,infine,i fenomeni di diffrazione e di interferenza alla luce della concezione corpuscolare,si ha riscontro teorico (confermato dall'esperienza) del fatto che i singoli fotoni anche in questo caso andranno a sistemarsi in un punto preciso dello schermo in modo tale che,secondo leggi probabilistiche ben determinate,finiranno preferibilmente su quei punti in cui la densità di energia risulta maggiore e non finiranno mai su quei punti,a interferenza negativa,in cui il campo elettrico è nullo.
    Nel seguito prenderò in considerazione particelle materiali,anziché i fotoni,proponendo l'analogo dell'esperimento sopra descritto della formazione della figura di interferenza nel caso,appunto,di una interferenza dovuta ad elettroni.
    Ciò consentirà di confermare l'ipotesi di De Broglie sulla natura ondulatoria delle particelle ma anche il fatto che,in qualsiasi esperimento atto ad identificarne la posizione,esse si comportano come oggetti puntiformi e ben localizzati.
    Buona lettura

    P.S. I cristalli birifrangenti sono oggetti che,a differenza delle lenti polaroid,sono molto difficili da reperire presso il vostro ottico di fiducia,anche se non sono difficili da produrre. Si tratta di strumenti ottici che non hanno una struttura isotropa,cioè sono in grado di alterare la propagazione della luce in base alla direzione di propagazione e alla polarizzazione del fascio luminoso.
    In particolare,considerando il cristallo opportunamente tagliato,non deflette il raggio se esso è polarizzato sul piano verticale mentre lo sposta,di un certo angolo che dipende dal suo spessore,se esso è polarizzato orizzontalmente.
    In altre parole,nel momento in cui un fascio luminoso attraversa il cristallo birifrangente (ad es. la calcite) si suddividerà in due fasci: il primo,denominato raggio ordinario,non deflesso rispetto al raggio incidente,con irradiamento ridotto di un fattore cos^2 (alfa),e il secondo,detto raggio straordinario,spostato rispetto a quello incidente,con intensità ridotta di una frazione 1-cos^2 (alfa)=sen^2 (alfa).
    Ovviamente,la somma delle due intensità è pari a quella del fascio incidente.

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