Come in un'onda elettromagnetica vibrano il campo elettrico ed il campo magnetico, così in un'onda di materia vibra una grandezza, di cui non si può dare un'interpretazione classica, denominata funzione d'onda (o ampiezza di probabilità). La funzione d'onda si indica con la lettera greca Psi.
Tale funzione dipende dalle coordinate spaziali x, y e z e dal tempo t e serve a determinare la probabilità che una particella materiale si trovi in un certo volume di spazio D(V) (D è il Delta inteso come intervallo di una grandezza fisica) e in un determinato intervallo di tempo compreso tra t e t+D(t).
Esattamente come accade nel caso del campo elettrico per i fotoni, il quadrato della funzione d'onda fornisce la probabilità di osservare la particella nei vari punti.
In sintesi, se la funzione d'onda è descritta, in un determinato istante, dalla funzione Psi(x), allora la densità di probabilità di trovare la particella in un certo intervallo spaziale (a,b), nel momento in cui effettuiamo una misura di posizione, è data dal quadrato del modulo della funzione d'onda, cioè |Psi(x)|^2.
In particolare, la funzione d'onda, oltre a fornirci informazioni probabilistiche sulle misurazioni di posizione eseguite su un sistema, consente anche di determinare la probabilità di trovare una certa velocità della particella lungo una direzione scelta come asse x.
Per poter passare, però, dalla funzione Psi(x) alla nuova funzione denominata Fi(v) dobbiamo adottare degli accorgimenti matematici: dobbiamo, cioè, passare dall'una all'altra funzione tramite la cosiddetta Trasformata di Fourier di Psi(x). Tornerò a parlare della Trasformata di Fourier in un apposito articolo.
Quindi il quadrato del modulo di Fi(v), cioè |Fi(v)|^2, fornisce la densità di probabilità di trovare una velocità compresa in un certo intervallo al momento dell'esecuzione di una misura di velocità e inoltre, cosa ancor più importante, la trasformazione che conduce dalla Psi(x) alla Fi(v) è tale per cui quanto più piccola è una delle due funzioni tanto più grande è l'altra.
Ciò equivale a dire che se ho una piccola probabilità di trovare la particella in un certo intervallo, troverò in corrispondenza più valori di velocità come esiti probabili di un processo di misurazione di tale variabile, e viceversa.
Queste argomentazioni, e in particolare l'introduzione del concetto di ampiezza di probabilità, hanno consentito di rendere più rigorosi i concetti che portano al principio di indeterminazione di Heisenberg.
Fu Born ad assegnare, nel 1927, un significato probabilistico all'equazione di Schrodinger, che contiene la funzione d'onda Psi, sulle onde materiali di De Broglie ma, nello stesso momento in cui Schrodinger proponeva la sua "meccanica ondulatoria", Heisenberg, attraverso un meccanismo matematico più astratto denominato "meccanica delle matrici", arrivò a rappresentare, di fatto, la stessa teoria descritta da Schrodinger.
In seguito, il riconoscimento dell'equivalenza delle due teorie, la meccanica ondulatoria di Schrodinger e la meccanica delle matrici di Heisenberg, da parte della comunità di fisici che si interessava ad esse, segnò la nascita della meccanica quantistica, il cui formalismo attuale è dovuto allo scienziato inglese Dirac.
Avremo modo di discuterne quanto prima.
Buona lettura
P.S. Una doverosa precisazione: se considerassimo una radiazione, costituita da un insieme di fotoni o di elettroni, alla domanda: "sono onde o corpuscoli ?" noi non potremmo rispondere
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