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  1. #1
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    Il principio di sovrapposizione degli stati quantistici

    Mi accingo ora ad illustrare quell'aspetto fondamentale della teoria quantistica che prende il nome di "principio di sovrapposizione degli stati quantistici" e che D. Albert, fisico teorico e filosofo della scienza alla Columbia University, definì come "la storia più sconvolgente emersa nell'ambito delle scienze dal XVII secolo in poi".
    In Meccanica Quantistica tutti i possibili valori che una osservabile, cioè una grandezza fisica che può essere misurata, può assumere e che determinano i diversi stati in cui un sistema può presentarsi vengono denominati "autostati".
    In termini matematici, lo stato di un sistema è un elemento appartenente allo spazio di Hilbert, cioè ad uno spazio astratto che viene anche definito "spazio delle potenzialità".
    Finché non si esegue una misurazione sul sistema, il sistema stesso permane in uno stato "indefinito", cioè costituito dalla "sovrapposizione" di tutti i suoi possibili stati. In parole povere, il sistema, prima del processo di misurazione, si trova contemporaneamente in tutti gli stati "potenzialmente" possibili relativi ad una sua osservabile ed il suo autostato diventerà unico (Schrodinger parlava di "stati puri") soltanto come conseguenza di un atto di misurazione sul sistema stesso.
    Si dice che lo stato del sistema, all'atto della misurazione di una sua osservabile, "collassa" (si parla anche di "riduzione") in uno tra i possibili autostati definiti per quella osservabile.
    L'indeterminismo probabilistico viene quindi a "collassare", interagendo col sistema, nella certezza di un valore ben preciso: osservare un fenomeno è, dunque, parte integrante della stessa realtà che si intende misurare.
    E' questo un elemento nuovo, sconcertante direi, introdotto dal formalismo quantistico rispetto alla fisica classica: l'altro riguarda la "casualità" nella scelta di uno tra i differenti autostati, ciascuno con una propria definita probabilità.
    Einstein era "realista", ossia era convinto che i valori delle osservabili, i cosiddetti "autovalori", esistessero anche prima della misurazione, fossero cioè "oggettivi", pre-esistenti al momento della misura.
    Per questo motivo considerava la teoria quantistica incompleta ed introdusse , come vedremo meglio in seguito, delle "variabili nascoste" che, secondo lui, avrebbero reso completa l'intera teoria.
    Il principio di sovrapposizione degli stati quantistici fu oggetto di un famosissimo "Gedanken Experimente", cioè di un esperimento mentale, ideato da Schrodinger e denominato "il paradosso del gatto": si chiude un gatto in una scatola di acciaio insieme ad un contatore Geiger che contiene una quantità piccolissima di una sostanza radioattiva, in modo tale che nel corso di un'ora un atomo abbia una certa probabilità di decadere. Al momento del decadimento, il contatore aziona il relais di un martelletto che, a sua volta, rompe una fialetta di cianuro.
    Nel periodo di tempo di un'ora, quindi, il gatto ha la stessa probabilità di essere morto di quella che ha l'atomo di decadere.
    Dato che l'atomo, in quell'intervallo di tempo, esiste in due stati sovrapposti, il gatto è sia vivo che morto fino a che non si apre la scatola, compiendo un'osservazione.
    Se, aprendo la scatola d'acciaio, troveremo il gatto morto, dovremo ammettere che è stato l'atto stesso di "osservare" all'interno della scatola che ha ucciso il gatto e quindi saremo noi, in quanto osservatori, i responsabili della sua morte.
    Il paradosso del gatto di Schrodinger è un esempio, molto noto, di fenomeno di "entanglement".
    In linea teorica, la meccanica quantistica consente l'esistenza di una relazione molto stretta tra oggetti microscopici e oggetti macroscopici: ne parlerò più approfonditamente dopo aver illustrato il "paradosso EPR", elaborato da Einstein, Podolski e Rosen in un famoso lavoro del 1935. Al termine di questa breve dissertazione sul principio di sovrapposizione degli stati in meccanica quantistica, che, tempo permettendo, cercherò di ampliare, possiamo senz'altro convenire su un fatto inequivocabile: i sistemi microscopici (parliamo di fotoni ma anche di elettroni, ecc.) hanno un comportamento tale da non lasciarsi "inquadrare" in nessuno schema da noi elaborato in base alle nostre esperienze con gli oggetti macroscopici.
    Si tratta di un fatto rivoluzionario che non riguarda solo la scienza.
    Buona lettura

  2. #2
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    L'EFFETTO TUNNEL QUANTISTICO

    Un esempio di sovrapposizione di stati di posizione è dato da un fenomeno quantistico chiamato "effetto tunnel", che si verifica quando una particella urta una barriera di potenziale. Un'analogia spesso usata per comprendere in modo chiaro il processo è quella che considera una piscina vuota all'interno della quale c'è una palla che rimbalza senza avere, però, la possibilità di uscire.
    In base a tale analogia, le pareti della piscina, alte ad esempio 2m, rappresentano la barriera di potenziale mentre la palla, i cui rimbalzi, nell'ipotesi di assenza di attrito, non superano ad esempio 1m di altezza, rappresenta l'elettrone in movimento.
    Secondo la fisica classica, la palla non potrà mai superare il dislivello di 2m e quindi non uscirà mai dalla piscina, non potendo andare oltre 1m di altezza.
    Dal punto di vista quantistico, invece, le cose vanno assai diversamente.
    Scegliendo opportunamente l'altezza e l'ampiezza della "piscina" è possibile creare una situazione per cui la palla, in questo caso un elettrone, abbia le stesse probabilità di superarla o di rimanere all'interno.
    Ci troviamo ancora in presenza di uno stato di sovrapposizione (1/SQRT(2)) [|elettrone fuori> + |elettrone dentro>] che non significa assolutamente che, prima della misura, l'elettrone è dentro, fuori, dentro e fuori, da nessuna parte.
    La soluzione dell'equazione di Schrodinger applicata alla barriera di potenziale è una funzione esponenziale decrescente e quindi, non annullandosi mai tale funzione, si ha una probabilità non nulla, benché piccolissima, che l'elettrone riesca ad attraversare la barriera dopo un certo intervallo di tempo t. Ricordo anche che, secondo il principio di indeterminazione di Heisenberg, è impossibile osservare la particella durante l'attraversamento della barriera ma soltanto prima e dopo tale passaggio.
    I diodi tunnel e le memorie Flash funzionano in base all'effetto tunnel ed esso gioca un ruolo importante in alcuni processi nucleari come il decadimento alfa, l'emissione di un nucleo di Elio dall'interno di un atomo di un altro elemento.
    Buona lettura

  3. #3
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    Cos'è un vettore di stato ?
    In Fisica Quantistica, ad un oggetto microscopico viene associato un "vettore di stato", cioè un ente matematico che ci consente di calcolare il valore, secondo una certa probabilità, che otterremo tramite un processo di misurazione, attuato sul sistema considerato, di una sua variabile.
    Ora, l'evoluzione temporale di un sistema microscopico, una volta determinato lo "stato" iniziale di tale sistema, cioè relativo al tempo iniziale t=0, è PERFETTAMENTE DETERMINISTICA a livello di vettore di stato, così come stabilito dall'equazione di Schrodinger.
    Ossia la conoscenza dello stato iniziale del sistema determina IN MODO UNIVOCO le probabilità (che, ricordo, sono non-epistemiche) di ottenere, attraverso un processo di misurazione, un qualsiasi risultato, vincolato dalle leggi della quantizzazione, relativo ad una qualsiasi osservabile fisica.
    La natura intrinsecamente "stocastica" della teoria quantistica emerge a livello di previsioni future e SOLO a quel livello, cioè nel momento in cui s'intende prevedere l'esito di misure future sul sistema.
    Ciò vuol dire che il carattere probabilistico della teoria non dipende dalle leggi che riguardano la sua evoluzione nel tempo ma dalle RELAZIONI tra i vettori di stato, che descrivono le varie "situazioni" fisiche del sistema, ed i risultati delle misure sul sistema stesso.
    Naturalmente, ci tengo a farlo sempre presente, le probabilità di cui stiamo parlando sono quelle relative ad esiti di processi di misurazione che vengono EFFETTIVAMENTE eseguiti. E' un punto, quest'ultimo, molto rilevante epistemologicamente ed è stato uno dei "nodi" più importanti del dibattito sull'interpretazione del formalismo quantistico che si è sviluppato intorno agli anni trenta.
    Un dibattito che, ancora oggi, rimane aperto.
    Buona lettura

  4. #4
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    GLI ESPERIMENTI A "SCELTA RITARDATA" DI WHEELER

    Consideriamo di nuovo l'esperimento dell'interferenza luminosa e supponiamo che un fotone passi attraverso le due fenditure dello schermo, comportandosi da onda, e faccia interferenza con se stesso. Sappiamo che se effettuiamo una osservazione immediatamente dopo che il fotone è passato attraverso una fenditura della maschera forata la figura di interferenza scompare: il fotone si è comportato come un corpuscolo e non può più passare attraverso l'altra fenditura.
    Rivelare il fotone immediatamente dopo che ha attraversato una fenditura significa che è trascorso un certo istante di tempo dall'attraversamento della fenditura stessa ossia che, al momento della rivelazione, il fotone ha già attraversato la maschera e che, fino a quel momento, ha avuto un comportamento ondulatorio (in quanto non lo abbiamo ancora rivelato).
    Che fine ha fatto, dunque, il fronte d'onda che ha attraversato l'altra fenditura ?
    Sembrerebbe scomparso ma come è possibile ciò ?
    Wheeler, per chiarire questa evenienza, propose un ipotetico esperimento: lasciamo che il fotone attraversi le due fenditure, comportandosi da onda. Dopo che l'onda ha oltrepassato lo schermo, inseriamo un rivelatore non molto lontano dalla prima fenditura.
    Ciò che intendiamo fare è, in pratica, rivelare il fotone come corpuscolo dopo che esso è passato attraverso le due fenditure come onda. Ecco il motivo per cui tale esperimento viene definito "a scelta ritardata".
    Ebbene, il rivelatore, dopo che il fronte d'onda è transitato attraverso lo schermo, individua il fotone come corpuscolo e ovviamente la figura di interferenza non si crea. Il fronte d'onda, che ha già oltrepassato la seconda fenditura, è scomparso nel nulla, perché il fotone viene "interamente" rivelato vicino alla prima fenditura !
    Ma l'onda è sicuramente transitata anche attraverso la seconda fenditura poiché, non inserendo il rivelatore, la figura di interferenza comunque si crea.
    La realtà è che non possiamo affermare che "l'onda è già passata": solo all'atto del processo di misurazione si può dire che è avvenuto qualcosa. Prima della misurazione il fotone si trova in uno stato "indefinito" di non-oggettività.
    Solo nel momento in cui inseriamo il rivelatore si può dire con certezza che il fotone ha attraversato la prima fenditura e non la seconda: la figura di interferenza non si crea. Se, invece, non inseriamo il rivelatore e riveliamo la figura di interferenza, allora possiamo dire che ciascun fotone si è comportato come un'onda che ha attraversato entrambe le fenditure; possiamo, però, affermare ciò solo dopo che il fotone viene rivelato sul bersaglio (cioè dopo il processo di misurazione). La cosa incredibile è che la decisione del fotone, di passare da una sola fenditura o da entrambe, dipende da una scelta effettuata successivamente al passaggio stesso (il rivelatore, infatti, è stato inserito dopo che il fronte d'onda ha oltrepassato lo schermo) !
    Ossia la "scelta" di far passare il fotone da una sola fenditura o da entrambe è "ritardata", cioè è avvenuta dopo che il fotone è passato ! Mi preme sottolineare che lo stesso Wheeler traspose il suo esperimento "mentale" su scala astronomica sfruttando il cosiddetto "effetto lente gravitazionale" di una Galassia su di un fotone.
    Come sappiamo, in base alla Relatività Generale di Einstein, la gravità di una massa enorme ha effetto anche sui fotoni, costringendoli a deviare la loro traiettoria rettilinea. E' stato osservato effettivamente che due Quasar, che formavano un determinato angolo, erano, in pratica, un unico Quasar che produceva due immagini a cui corrispondevano due diverse traiettorie dei fotoni: una diretta Quasar-Terra e l'altra dovuta all'effetto lente gravitazionale di una Galassia vicina.
    In linea di principio, quindi, i fenomeni di "scelta ritardata" di Wheeler si presentano effettivamente in natura.
    E' evidente, però, che le argomentazioni di Wheeler non possono essere intese in senso "letterale": la teoria quantistica non consente effetti "retroattivi", come quelli appena illustrati, in quanto verrebbe violato, in certi casi, il principio di indeterminazione di Heisenberg.
    In realtà, ciò che Wheeler voleva dimostrare è che, all'interno del formalismo quantistico, nessun fenomeno può essere definito tale finché non si effettua una "osservazione", cioè un'operazione di misurazione sul sistema fisico in esame.
    Ossia il fenomeno deve essere "osservato".
    Avrò modo di approfondire meglio questo punto in seguito.
    Buona lettura

    P.S. In verità Wheeler si avvalse, per dimostrare le sue imbarazzanti argomentazioni, di un interferometro di Mach-Zehnder. Per approfondimenti, vedere qui:
    Esperimenti a scelta ritardata


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